OnPaint()の内容は？
分かりますか？

　書いてるOnPaint()の内容が不明なのと、どのようにOnPaint()を呼んでるかも不明なの
で外してたらすみません。
　一般には、RedrawWindow系なり、Invalidate系なり再描画をするときに子まで影響を及
ぼすか？背景を塗りつぶすか？という指定ができるので再描画の仕組みを試行錯誤してみ
るのも良いかと思います。
　おそらく、ダイアログのOnPaint()を呼ぶなかで、PictureコントロールのOnPaint()も
呼んでるので消えちゃってるんじゃないかと思ってます。

　このあたりの再描画の流れを把握してないのなら
>Picture Controlの再描画をCSubClassDlg::OnPaint()上に実装しようとしていますが、
　まずはPictureコントロールのOnPaint()に実装すると理解が進むんじゃないかと思います。

派生元のダイアログの描画は、派生先のOnPaint()が実行された「後で」実行されます。
従って、派生先のOnPaint()で描画された結果は全て「上書き」され、失われます。
つまり、ダイアログの場合、派生先でOnPaint()内で何を書いても無効となります。

別の手段を考えましょう。

さて、どうしてもOnPaint()のタイミングで何かをしたいのであれば、
OnPaint()時に自身にカスタムなメッセージが、既存のコントロールが
反応しないWM_COMMANDなどを「PostMessage()」する方法もあります。
このメッセージは、派生元の再描画が完了後、自身に到達するはずです。

うーーん、
どちらにしろ、OnPaint()上に再描画の処理は実装しないとだめですね。
他のウインドウが重なるだけで消えてしまいますね。
スクリーンセーバが働いた後もだめだったかな？