process1って何ですか？

もう少し具体的に状況を教えていただけると、回答する人にとっては答えやすくなると
思いますよ。

えっと、フォームには、以下のコンポーネントを貼り付けました。
private System.Windows.Forms.LinkLabel linkLabel1;
private System.Diagnostics.Process process1;

linkLabel1のクリックイベントで、上記のようにプログラムコードをいれると、
http://www.yahoo.co.jpのホームページが開くと思うのですが、コンパイルして
実行すると、フォームが表示される前に、エラーになってしまうのです。
ためしに、プログラムコードをコメントにしてみたら、それでもエラーが起こって
しまいました。
つまり、linkLabel1とprocess1をフォームに貼り付けただけで、エラーになってしまうので
す。

私も同じコードを試してみましたが、ちゃんと動作して、Yahooのページにジャンプしま
した。
他に原因があるのではないでしょうか？
新しくプロジェクトを作り直してもうまくいかないでしょうか？

とりあえずデバッガでソースを追っかけてみて、例外が発生しているところに、
try{}
catch(System.Security.SecurityException err){}

で例外を捕まえてみてはどうでしょうか？

捕まえたerrのプロパティをチェックすると何かわかるかもしれませんよ。
ちなみにSecurityExceptionのクラス仕様は以下の通りです。

パブリック プロパティ
①HelpLink：例外に関連付けられているヘルプ ファイルへのリンクを取得または設定し
ます。
②InnerException：現在の例外を発生させた Exception インスタンスを取得します。
③Message ：現在の例外を説明するメッセージを取得します。
④PermissionState： 例外をスローしたアクセス許可の状態を取得します。
⑤PermissionType ：例外をスローしたアクセス許可の種類を取得します。
⑥Source ：エラーの原因となったアプリケーションまたはオブジェクトの名前を取得ま
たは設定します。
⑦StackTrace：現在の例外がスローされた時にコール スタックにあったフレームの文字
列形式を取得します。
⑧TargetSite ：現在の例外をスローするメソッドを取得します。

セキュリティーポリシーの設定が間違っていました。
スタート→管理ツール→Microsoft .NET Framework Configurationで、「ランタイムセキュ
リティーポリシー」を右クリックして、「すべてリセット」を選択したら、ちゃんと動きまし
た。

'System.Security.SecurityException' のハンドルされていない例外が Label.exe で発生
しました。
というのは、Label.exeのセキュリティ上の権限を持ってないという意味だったんですね。