「ハンドル名」という語句は使わないと思いますが、「クラス名」を取得したいならGetClassNameです。
「ハンドル」を取得したいのならWindowFromPointでしょうか。

ハンドルが得られるようになりました。
ハンドルを文字列として取り出すにはどうしたらいいんですか？

ハンドルが得らえたけど、位置がずれてます。
エディットボックスの少し下がエディットボックスになっています。
この修正はどうしたらいいんですか？

#include <windows.h>

HWND hEDIT;
LRESULT CALLBACK WndProc(HWND, UINT, WPARAM, LPARAM);

int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance,HINSTANCE,LPSTR,int){

HWND hWnd;
WNDCLASSEX wc;
MSG msg;

wc.cbSize = sizeof(WNDCLASSEX);
wc.style = 0;
wc.lpfnWndProc = WndProc;
wc.cbClsExtra = 0;
wc.cbWndExtra = 0;
wc.hInstance = hInstance;
wc.lpszClassName = test;
wc.lpszMenuName = NULL;
wc.hIcon = LoadIcon(NULL, IDI_APPLICATION);
wc.hIconSm = LoadIcon(NULL, IDI_WINLOGO);
wc.hCursor = LoadCursor(NULL, IDC_ARROW);
wc.hbrBackground = (HBRUSH) GetStockObject(WHITE_BRUSH);

if(!RegisterClassEx(&wc))return FALSE;

hWnd = CreateWindow(test,",
WS_OVERLAPPEDWINDOW | WS_VISIBLE,
10,10,450,450,
HWND_DESKTOP,NULL,hInstance,NULL);

hEDIT = CreateWindow(EDIT,",
WS_CHILD | WS_VISIBLE | WS_BORDER,
30,30,200,25,
hWnd,NULL,hInstance,NULL);

while(GetMessage(&msg,NULL,0,0)){
TranslateMessage(&msg);
DispatchMessage(&msg);
}

return msg.wParam;
}

LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hWnd,UINT msg,WPARAM wParam,LPARAM lParam){

HDC hDC;
PAINTSTRUCT ps;
POINT pt;

switch(msg){
case WM_LBUTTONDOWN:
hDC = GetDC(hWnd);
GetCursorPos( &pt );
ScreenToClient( hWnd, &pt );

if(WindowFromPoint(pt) == HWND_DESKTOP)
TextOut(hDC, 5, 120, デスクトップ, 12);
else if(WindowFromPoint(pt) == hEDIT)
TextOut(hDC, 5, 120, エディットボックス, 18);
else if(WindowFromPoint(pt) == hWnd)
TextOut(hDC, 5, 120, このウインドウ, 14);
else TextOut(hDC, 5, 120, その他, 6);

if(ChildWindowFromPoint(hWnd, pt) == HWND_DESKTOP)
TextOut(hDC, 5, 140, デスクトップ, 12);
else if(ChildWindowFromPoint(hWnd, pt) == hEDIT)
TextOut(hDC, 5, 140, エディットボックス, 18);
else if(ChildWindowFromPoint(hWnd, pt) == hWnd)
TextOut(hDC, 5, 140, このウインドウ, 14);
else TextOut(hDC, 5, 140, その他, 6);

ReleaseDC(hWnd, hDC);
break;

case WM_DESTROY:
PostQuitMessage(0);
break;

default:
return DefWindowProc(hWnd,msg,wParam,lParam);
}
return 0;
}