「できません」が基本的な回答となります。

DoModal()とはアプリケーション全体を停止して、
DLGのみ有効にする操作ですね。
再びメインのアプリケーションを有効にするためには、
DoModal()したDLGが消えてくれなければなりません。
前のDLGが「消えて」、有効になったメインアプリケーションは、
次のDLG2のDoModal()を実行できる・・・という順番になるわけです。
この動作はWindowsの原理上、不可避です。

さて、この様なことをやらなければならなくなった、
「原因」又は、この仕様の「目的」などを
説明してみると、別の解決方法が提示できるかもしれません。

目的は、複数の画面を連続して表示したい
インストーラーのようなものを作成したいのです。

巷でよくあるインストーラーのように、画面が消えないまま
次の画面へ遷移するようにしたいのですが、難しいのでしょうか？

一つの画面で行えばよいだけの様な気がします。
残念ながら、むしろそれができない理由がわかりません。

一般に、状態の遷移をDLGの画面切り替えで表現する場合、
ないし、複数のオプション画面を同一DLG内で切り替えたい場合は、
親となるモーダルDLGの中に、複数の子DLGを作成し、
これらの表示、非表示を切り替えることによって表現します。
この様な最も基本的な手法以外にも色々な方法が考えられます。

あたりまえですが、これらの子DLGはWS_CHILDのモードレスDLGとなります。

>巷でよくあるインストーラーのように、画面が消えないまま
>次の画面へ遷移するようにしたいのですが、難しいのでしょうか？

ウィザード形式ですかね？

プロパティシートなどで作成するようですが。
http://mail2.nara-edu.ac.jp/~asait/visual_cpp/property/property.htm

APIでやるなら…お約束の「猫でも～」から。
http://www.kumei.ne.jp/c_lang/sdk3/sdk_212.htm

インストーラ作るなら、VSのセットアッププロジェクトでmsiを作るとかの方法もあると
思いますよ。
# 私はInnoSetupで処理しましたが。(VSはExpressEditionだったし)

VS2012ならinstallSHILDのVisualC限定版を使うのでは？
画面数が決まっているのならMDI使うとか？

皆さんご回答ありがとうございます。

ウィザード形式にしようと思ったのですが、
プロパティシートを使うと不要なボタンや線が表示されてしまうので、
自由度の高い自作のダイアログにしようと考えてました。

とりあえず、一つの画面を表示させたまま
子ダイアログの表示を切り替える方法で試してみます。
また何かあったらご質問させて下さい。