dairygoodsさんのアドバイス通り
実行してみましたがうまくいきませんでした。

書込みがエラーなのか
ファイル自体が作られていないのです。
これはオープンしたときに作られるのですよね？
ということはオープン時にうまく
作成されていないということなのでしょうか？

if で判定してみてもエラーはでていないようなのですが。

ここをご覧の皆様に失礼かもしれませんが
CEでのことは↓で聞いてみるのもいいかもしれません。
http://www.wince.ne.jp/

「An unknown error occurred while accessing an unnamed file」
この意味は、
「指名されないファイルをアクセスする間、未知のエラーが起こった」
となります。
書きなおします。
CFileException fp;
POSITION POS;
CFile MyFile;
CString str;
char *wcharFileNm;
CString Date;
CString BashoCode;

wcharFileNm = \\temp\\Tenken1_Mst.csv;
if (!MyFile.Open(wcharFileNm, CFile::modeWrite,&fp))
{
// OPENエラー処理
MessageBox(_T(FILE OPEN ERR), _T(ファイルオープン), MB_OK 　　　　　　　　
　|MB_ICONEXCLAMATION);
}else{
POS = lstTenken1.GetHeadPosition( );
while (POS != NULL){
_CTenken1 *pTenken1 = (_CTenken1*)lstTenken1.GetNext( POS );
Date = pTenken1->Get_Date();
BashoCode = pTenken1->Get_BashoCode();

str = Date + , + BashoCode + \n;

MyFile.Write( str, str.GetLength());
}
}

MyFile.Close();

と思います。