こんな風にBackspaceの入力を無効にしてみてください。

TextField tf = new TextField();
tf.addKeyListener(new KeyAdapter() {
public void keyPressed(KeyEvent e) {
if (e.getKeyCode() == e.VK_BACK_SPACE) {
e.consume();
}
}
public void keyReleased(KeyEvent e) {
if (e.getKeyCode() == e.VK_BACK_SPACE) {
e.consume();
}
}
});

返信が送れてすみませんでした。
その例でやってみたのですがBackspace処理は無効化にはなりませんでした。
その問題はなんとか対応策はとってみたのですが次に
マウスクリック処理で同じ問題が出てきました。

具体的にはテキストフィールドでマウスクリックをしても
カーソルが移動しないようにしたいです。

こんな風にマウスの入力を無効にしてみてください。

TextField tf = new TextField();
tf.addMouseListener(new MouseAdapter() {
public void mousePressed(MouseEvent e) {
((TextField)e.getSource()).requestFocus();
e.consume();
}
public void mouseReleased(MouseEvent e) {
e.consume();
}
});

ありがとうございます
早速やってみます！