自分で調べててわかってきました。
::SQLDriverConnectと言う関数の中で呼ばれてるみたいです。
これの第2引数をNULLにすればＢＯＸが出なさそうですが
ＭＦＣ内部で呼ばれているために手が出せません。
こういう場合はＡＰＩで自分で作るしかないのでしょうか？
いまから一から作るのは大変です。
ＭＦＣの一部関数を改造できないものでしょうか？

その::SQLDriverConnectを呼んでいる関数を自分で直接呼んでいる場合、
または、その呼んでいる関数が仮想関数の場合であれば、
継承して、その関数だけ上書きできます。

レスありがとうございます。
肝心のＭＦＣの関数はConnectという関数でして
自分で読んだＭＦＣ関数Openの中で呼ばれています。
ヘッダを見るとvirtualがついてないようなので
仮想関数でないですよね？？
改造無理そうならＡＰＩでつくるしかないですね…

すいません。直接APIよんでもBOX出るようです…

「ODBC Microsoft Accessドライバログイン失敗」
は、多分Microsoft AccessのODBCのドライバ-のエラーです。
それは、多分SQLシテートメントをドライバーが実行しようとしたときに
接続が切れたために表示されたものだと思います。
まだ、「Access」は親切なのでいいです。
他のドライバーたとえば「オラクル」などではエラー番号のみで
メッセージなどがでないときもあります。
このエラーの回避は、
　　毎回「CDatabase」の「Open」、 「CReordset」の「Open」
　　　　「CReordset」の「Close」、「CDatabase」の」Close」
を繰り返すしかないと思います。
あと、シエルさん
アプリが終了するまで、CDatabaseでOpenしっぱなしになってませんか？
そうだとすると、相手先データベースが、絶えず接続状態
　になっていて良くないです。
「オラクル」や「SQLServer」のようなサ－バ対応ならまだしも、
「Access」は、サーバ対応ではないです。
一回の通信が終わるつどきちんと「CDatabase」の「Close」
をしたほうがいいと思います。

レスありがとうございます。
エラーの原因はわかってまして、
毎回オープンクローズはしております。
問題はこのエラー発生時にＢＯＸが出ることです。（ポップアップで）
無人のＰＣにて処理を行っていますので
エラーの間（相手が落ちている場合とか）はリトライを繰り返し、
相手が復旧したら自動で通常処理に戻りたいです。
しかし、ＢＯＸがでることでオペレータの介入が必要なので
ＢＯＸではなくただエラーを返してくれえればありがたいです。

回線を切っているとき、「CDatabase」の「Open」でエラーがかえってきませんか？

GetConnet()で調べる方法もあると思いますがどうでしょうか。
「ODBC Microsoft Accessドライバログイン失敗」のウインドウを消すには、
Microsoft AccessのODBCのドライバ-を調べないと解決できないと思います。

レスありがとうございます。
CDatabaseのOpenでエラーがかえってきますが
かえる前にドライバーがエラーＢＯＸをだします。

ついさっきCDatabase::noOdbcDialogを指定すると
エラーＢＯＸが出ずに例外が発生することがわかりました。
これで解決かどうかはわかりませんが
色々試して見ます。