環境が無いので、はずしているかもしれませんが、

m_grid.put_TextMatrix(1,3,L寸法１); とか、
m_grid.put_TextMatrix(1,3,TEXT(寸法１)); を試してみては？

これが原因だとするとコンパイルエラーになるような気がするので
自信がないのですが、他の回答が付くまでに解決する可能性があるかも。

> m_grid.put_TextMatrix(1,3,L寸法１);

コンパイルエラーとなります。
なぜならプロトタイプが(long, long, LPSCSTR)だからです。

m_grid.put_TextMatrix(1,3,TEXT(寸法１));

UNICODEではなくマルチバイトで使用しているので、
結局寸法１と同じ結果で化けてしまいます。

貴方と同じ環境の、同じ境遇の方を待つしか
ありませんが
m_grid.put_TextMatrix(1,3,_T(寸法１));
とかはどうですか?

必要なら直前で文字列をコンバートで。

ごめ、「なぜなら～」以降を読んでませんでした。

最後に書きましたが
WideCharToMultiByteでコード変換をすればよいかと

化けた画面はどう表示されているのでしょうか。
Ascii文字も混ぜた文を表示した際に、Ascii文字が表示できるならば、フォント
等も疑う必要があると思います。

> Ascii文字も混ぜた文を表示した際に、Ascii文字が表示できるならば、フォント
> 等も疑う必要があると思います。

Ascii文字を混ぜた場合、ASCII文字だけはちゃんと表示されるので、
確かにフォントが怪しいですね。それで以下のようにフォントを設定
したのですが、やはり結果は変わりませんでした。
字体は変わったので、フォントの設定はできているように思えるのですが。

m_grid.put_FontName(ＭＳ 明朝);

フォント設定が間違っているのでしょうか？

プロパティのFont属性を日本語フォントに設定したら、うまく表示できました。
「ぬ」さんのアドバイスのおかげです。
どうもありがとうございました。