レスありがとうございます。

ネットワーク構成については知識が乏しいため、難しいことは分からないのですが
小規模LAN（各拠点？）につなげた場合で考えており、何十～何百箇所の
LANに繋げることを想定しているため、ネットワーク構成まで手を出すことは
認められておらず不可能ぽいです。
※今は私の手を離れて、自分は別のことをやることになりましたが。

皆さんがおっしゃるようにセキュリティ関係のものですが、ソフト的に
そこまでの信頼性などは求められておらず問題は決められた
あまり大きくない金額で、求められた程度の信頼性のソフトを作る
必要がありました。

そのためクライアント側のソフトのみで何とか実現できる方法があればと
思ったのですが、話を聞く限りでは難しい。（というか根本を考え直すほうがよい？）
とのことで手詰まり状態のままです。
#一時的にその作業に入ったので今はその作業を行っていませんが、
#結局どう解決したのやら。。。
#たぶんIcmpSendEchoしかないという判断にしたのだろうと予想していますが。

> LANに繋げることを想定しているため、ネットワーク構成まで手を出すことは
> 認められておらず不可能ぽいです。
手は出さなくていいです。
　ただ、ネットワークに正規に接続出来る状態にしてもらえるように、
または正規に接続出来るPCにアプリケーションをインストールさせてもらう。
ということです。
そうしないと、ネットワークのセキュリティーでソフトが動作できないどころか
接続すら出来ないと思います。

> 小規模LAN（各拠点？）につなげた場合で考えており、何十～何百箇所の
> LANに繋げることを想定している
　PINGを行ったら、セキュリティーにひっかかり、ネットワーク管理者から注意
される可能際があるかもしれません。
引っかからなくても、PINGを受け付けない可能性が大きいです。

修正です
　可能際　→　可能性
です。