n
∑ １
k=1
と
n
∑ k
k=1
と
n
∑ （k＾2）
k=1
って、各々、ｎで表すとどう言う公式で表されるのでしょうか？
最初の式はｎでいいような気がするのですが、残りは忘れてしまったな。
それとも、一様には決まらないのでしょうか？
決まるのなら。
出来れば、証明の方法も教えて頂けないでしょうか？
ちなみに＾の記号は二乗の意味です。
ちなみにこう言った計算って、数列と言うのでしょうか？
n
∑ 1 = 1+1+1+1+...+1 = n
k=1
n
∑ k = 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2
k=1
n
∑（k^2) = 1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
k=1
この等式が成り立つのを証明するには、数学的帰納法を使います。
でも、何もない所からどうやってこの式が出てくるのかは忘れました。
数列 和 公式 とかで検索してみるといろいろ見つかります。
1+2+3+....+(n-1)+nの場合で証明します。
次のように計算をｎ回行い
n^2-(n-1)^2=2n-1
(n-1)^2-(n-2)^2=2(n-1)-1
|
|
2^2-1^2 =2(2)-1
1^2-0^2 =2(1)-1
左辺と右辺をそれぞれ加算します。
するとつぎのような式になります。
n
n^2=2*∑ k - n
k=1
n
∑ k = (n^2+n)/2= n(n+1)/2
k=1
n
∑ （k＾2）の場合も同じ方法で証明できます。
k=1
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