なかなか回答がつかないものですね。

①質問の仕方が悪く現象の確認ができないのでしょうか？
②それとも答えをお持ちの方がいらっしゃらないのでしょうか？

①の場合、どのように記載するとよいのでしょうか
②の場合、ほかの場所をご紹介いただけないでしょうか

よろしくお願いします。

(1)ですかね。
俺の環境で試したら再現しません。

最短の再現手順を記載するといいと思います。
俺の場合、
(1) C# で Windows Form プロジェクトを作る
(2) Form に RichTextBox コントロールを貼り付ける
(3) Form に ContextMenuStrip コントロールを貼り付ける
(4) RichTextBox の ContextMenuStrip プロパティに (3) で貼り付けたものを選択する
(5) 実行する
(6) RichTextBox 上で右クリックする
これだけで、メニュー上ではちゃんと矢印カーソルになります。

(a) 上記の手順を試してみて、それでも IBeam になってしまうのか。
(b) 上記の手順では上手くいくのなら、上記の手順と違うところはあるのか。原因はそこ
なのか。

を調べてみてください。

aetos様 ご回答ありがとうございます

問題の発生するコードは以下のようにContextMenuを使用していました。
ContextMenuStripに変えて解決いたいました。
ありがとうございました。

public partial class Form1 : Form
{
public ContextMenu m_ContextMenu;
public Form1()
{
InitializeComponent();
m_ContextMenu = new ContextMenu();
MenuItem menuOpen = new MenuItem(Open);
menuOpen.Click += new EventHandler(menuOpen_Click);
m_ContextMenu.MenuItems.Add(menuOpen);
}
private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
richTextBox1.ContextMenu = m_ContextMenu;
}
private void menuOpen_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
}