自分のプロセスのstdout,stdinを変える必要ないし
自分のプロセスのSTD_INPUT_HANDLE、STD_OUTPUT_HANDLEを
渡す必要もないんじゃない。

CreateFileとかでファイルを指定すればいいんじゃない。

それと
freopen(out.txt, w, stdout);
この時点でファイルが作られたんじゃない。

STARTF_USESTDHANDLES が欠けてるんじゃない？

あぁ、まだ突っ込みどころがあった。
si.hStdInput / hStdOutput は HANDLE なので FILE * じゃダメです。
FILE * から HANDLE を得る方法も無くは無いですが、CreateFile で開いたほうが簡単で
しょう。

あと、fin と fout が子プロセスに渡されてないし。

単純に、これではダメですか？

::ShellExecute(NULL, NULL, cmd,
/c c:\\cal.exe < c:\\model.txt > c:\\out.txt, NULL, SW_HIDE);

　皆様どうもありがとうございます。だいたい以下の感じでうまくいきました。
だいたいというのは、引っかかることが一つあるからです。

今回は

si.dwFlags = STARTF_USESTDHANDLES;

とする必要があるのですが、これだとWindowの状態（SW_HIDEとか）を制御できないよう
ですね。制御するには

si.dwFlags = STARTF_USESHOWWINDOW;

とする必要があるのですが、これでは今回は駄目なわけです。

今回の子プロセスはコマンドラインプログラムで、真っ暗なウインドウが開いてしまい
ます。これまで
si.wShowWindow = SW_HIDE;
で消していたのですが、両立する方法はありますか。また下記に現行のリストを書きま
すので、突っ込みどころをお待ちしております。

----------------------------------------
PROCESS_INFORMATION pi;
STARTUPINFO si;
HANDLE hStdInput, hStdOutput;
pi.hProcess = NULL;

HANDLE hFile_in=CreateFile
(in.dat,GENERIC_READ,FILE_SHARE_READ,NULL,OPEN_EXISTING,FILE_ATTRIBUTE_NORMAL
,NULL);
HANDLE hFile_out=CreateFile
(out.dat,GENERIC_WRITE,FILE_SHARE_WRITE,NULL,CREATE_ALWAYS,FILE_ATTRIBUTE_NOR
MAL,NULL);
DuplicateHandle(GetCurrentProcess(), hFile_in, GetCurrentProcess(),&hStdInput,
0, 1, DUPLICATE_SAME_ACCESS);
DuplicateHandle(GetCurrentProcess(), hFile_out, GetCurrentProcess
(),&hStdOutput, 0, 1, DUPLICATE_SAME_ACCESS);
ZeroMemory(&si,sizeof(si));
si.cb = sizeof(si);
si.dwFlags = STARTF_USESTDHANDLES;
si.hStdInput = hStdInput;
si.hStdOutput = hStdOutput;
CreateProcess(NULL,
(LPTSTR)hoge.exe,NULL,NULL,TRUE,NORMAL_PRIORITY_CLASS,NULL,NULL,&si,&pi);
CloseHandle(pi.hThread);
while(WaitForSingleObject(pi.hProcess,50)!=WAIT_OBJECT_0){
Application->ProcessMessages();
}
CloseHandle(pi.hProcess);
CloseHandle(hFile_in);
CloseHandle(hFile_out);
CloseHandle(hStdOutput);
CloseHandle(hStdInput);
-----------------------------------------------------

第６引数にCREATE_NO_WINDOW

si.dwFlags = STARTF_USESTDHANDLES | STARTF_USESHOWWINDOW;

　どうも有難うございました。解決致しました。

蛇足ですが以下でもリダイレクトできました

CreateProcess(NULL,cmd /c c:\\cal.exe < c:\\model.txt > c:\\out.txt,～);