Xtrue | Xfalse
Ytrue　　×　　　　●
Yfales 　●　　　　●

という表を作って埋めていくとよいのでは？

X | Y | XnY
---+---+-----
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

これをもとに実際に計算してみます。
（ n は NAND とします）

ア)
XnY | X | (XnY)nX
-----+---+---------
1 | 0 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0
0 | 1 | 1

(XnY)nX | Y | ((XnY)nX)nY)
--------+---+--------------
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0

イ)
X | X | XnX
---+---+----
0 | 0 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
1 | 1 | 0

Y | Y | YnY
---+---+-----
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0

XnX | YnY | (XnX)n(YnY)
-----+-----+-------------
1 | 1 | 0
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1

ウ)
XnY | XnY | (XnY)n(XnY)
-----+-----+-------------
1 | 1 | 0
1 | 1 | 0
1 | 1 | 0
0 | 0 | 1

エ)
Y | XnY | Yn(XnY)
---+-----+---------
0 | 1 | 1
1 | 1 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1

X | Yn(XnY) | Xn(Yn(XnY))
---+---------+-------------
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
1 | 1 | 0

結果が X OR Y と同じになるのは、イですね。

ところで、プログラミングをするならば、
ド・モルガンの定理は結構頻繁に使います。
難しくないので、覚えても損はないと思います。

詳しくありがとうございます。
書いてもらった考え方でよくわかりました。

ところで、ド・モルガンの定理ってプログラミングで使うんですか？
私は使ったことないです。

>ところで、ド・モルガンの定理ってプログラミングで使うんですか？

複合条件文の否定を書きたいときに使います。

たとえば、
if (a>5 && a<10)

の否定を書きたいとき、
if (!(a>5 && a<10))
= if (!(a>5) || !(a<10))
= if (a<=5 || a>=10)

わざわざ例をありあがとうございます。
でも、私はちょっとこのような例でif文を
変換しないと思います。
一番シンプルにわかりやすくif文を書くのが一番だと思います。
例えば、上記式なら
if( 5 < a && a < 10 )
ぱっとみで、5 < a < 10ってわかる。みたいな。
また複雑なif文も同様で複雑な式を書かない。または分割する。
っていう感じでプログラムを書いています。
なので、やっぱり私はド・モルガンは使わないです。
これって私が一般的ではないのかなぁ。

また、試験勉強で得た知識を活用してないなぁって思いました。
dairygoodsさんに言われるまで、この定理が使えるって思いませんでしたもん。(^^;